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  3. 设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：　　　　X1=5.51+0.05mm　　　　X2=5.80±0.02mm　　　　为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比：

设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：　　　　X1=5.51+0.05mm　　　　X2=5.80±0.02mm　　　　为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比：

admin2009-02-15  45
问题 设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：　　　　X1=5.51+0.05mm　　　　X2=5.80±0.02mm　　　　为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比：乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是(65)mm。
选项 A、5.76
B、5.74
C、5.57
D、5.55
答案A
解析 X1=5.51±0.05表示X1的近似值为5.51，绝对误差为0.05；X2=5.80±0.02表示X2的近似值为5.80，绝对误差为0.02。
   根据常识可知，两个数的加权平均值应更靠近权较大的数；两个数的平均值应更靠近误差较小的数(更精确些)。因此，权与绝对误差的平方不会成正比，应选择反比的关系。
   设X1、X2的权分别为W1、W2，则
   因此，X1与X2的加权平均结果为=5.76mm。
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