以y=x2－ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为_______。

admin2018-04-14 63

问题以y=x²－e^x和y=x²为特解的一阶非齐次线性微分方程为_______。

选项

答案y’－y－2x－x²

解析由题设条件可得x²－(x²－e^x)=e^x为对应齐次方程的解，y=x²是原方程的特解，于是可设该非齐次方程为
y’－y=f(x)，
将y=x²及y’=2x代入可得f(x)=2x－x²。故该非齐次线性微分方程为y’－y=2x－x²。

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