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设λ1=6,λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1,0,1)T,ξ3=(1,2,1)T,则属于λ1=6的特征向量是( )。
设λ1=6,λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1,0,1)T,ξ3=(1,2,1)T,则属于λ1=6的特征向量是( )。
admin
2018-10-12
20
问题
设λ
1
=6,λ
2
=λ
3
=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ
2
=λ
3
=3的特征向量为ξ
2
=(-1,0,1)
T
,ξ
3
=(1,2,1)
T
,则属于λ
1
=6的特征向量是( )。
选项
A、(1,-1,1)
T
B、(1,1,1)
T
C、(0,2,2)
T
D、(2,2,0)
T
答案
A
解析
矩阵A为实对称矩阵,由实对称矩阵的性质:不同特征值对应的特征向量相互正交,设属于λ
1
=6的特征向量为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,(-1,0,1).(x
1
,x
2
,x
3
)=0,(1,2,1).(x
1
,x
2
,x
3
)=0,解得
,令x
3
=1,解得(x
1
,x
2
,x
3
)
T
=(1,-1,1)
T
。
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0
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