掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1-p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为__________．

admin2015-04-30 53

问题掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1-p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为__________．

选项

答案P{X=k}=pq(p^k-2+q^k-2)． k=2，3，…．

解析易知X的取值为2，3，…．而{X=k}表示前k一1次出现的是正面而第k次出现的是反面，或前k一1次出现的是反面，而第k次出现的是反面，于是有
P{X=k}=p^k-1q+q^k-1p=pq(p^k-2+q^k-2)，k=2，3，…．

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