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掷一枚不均匀的硬币,设正面出现的概率为P,反面出现的概率为q=1-p,随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数,则X的概率分布为__________.
掷一枚不均匀的硬币,设正面出现的概率为P,反面出现的概率为q=1-p,随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数,则X的概率分布为__________.
admin
2015-04-30
23
问题
掷一枚不均匀的硬币,设正面出现的概率为P,反面出现的概率为q=1-p,随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数,则X的概率分布为__________.
选项
答案
P{X=k}=pq(p
k-2
+q
k-2
). k=2,3,….
解析
易知X的取值为2,3,….而{X=k}表示前k一1次出现的是正面而第k次出现的是反面,或前k一1次出现的是反面,而第k次出现的是反面,于是有
P{X=k}=p
k-1
q+q
k-1
p=pq(p
k-2
+q
k-2
),k=2,3,….
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考研数学三
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