2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2+α3，β2=α1+2α2+kα3，β3=α1+4α2+k2α3，则向量组β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是( )．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2+α3，β2=α1+2α2+kα3，β3=α1+4α2+k2α3，则向量组β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是( )．

admin2018-10-12  28
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2+α3，β2=α1+2α2+kα3，β3=α1+4α2+k2α3，则向量组β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是(    )．
选项 A、k=0
B、k≠1
C、k≠2
D、k≠1且k≠2
答案D
解析 由(β1，β2，β3)

从而知转换矩阵为A

=(k－1)(k－2)，于是，向
量组β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是|A|≠0，即k≠1且k≠2．故选D．另外，k=0是β1，β2，β3线性无关的充分但非必要条件，k≠1或k≠2是β1，β2，β3线性无关的必要但非充分条件．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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