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设向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2+α3,β2=α1+2α2+kα3,β3=α1+4α2+k2α3,则向量组β1,β2,β3线性无关的充分必要条件是( ).
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2+α3,β2=α1+2α2+kα3,β3=α1+4α2+k2α3,则向量组β1,β2,β3线性无关的充分必要条件是( ).
admin
2018-10-12
35
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,β
1
=α
1
+α
2
+α
3
,β
2
=α
1
+2α
2
+kα
3
,β
3
=α
1
+4α
2
+k
2
α
3
,则向量组β
1
,β
2
,β
3
线性无关的充分必要条件是( ).
选项
A、k=0
B、k≠1
C、k≠2
D、k≠1且k≠2
答案
D
解析
由(β
1
,β
2
,β
3
)
从而知转换矩阵为A
=(k-1)(k-2),于是,向
量组β
1
,β
2
,β
3
线性无关的充分必要条件是|A|≠0,即k≠1且k≠2.故选D.另外,k=0是β
1
,β
2
,β
3
线性无关的充分但非必要条件,k≠1或k≠2是β
1
,β
2
,β
3
线性无关的必要但非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YNca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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