2. 考研
  3. 设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f（x）＞0，使不等式f（a）（b—a）＜ ∫abf（x）dx＜（b—a）成立的条件是（ ）

设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f（x）＞0，使不等式f（a）（b—a）＜ ∫abf（x）dx＜（b—a）成立的条件是（ ）

admin2017-01-21  52
问题 设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f（x）＞0，使不等式f（a）（b—a）＜ ∫abf（x）dx＜（b—a）成立的条件是（     ）
选项 A、f’（x）＞0，f"（x）＜0
B、f’（x）＜0，f"（x）＞0
C、f’（x）＞0，f"（x）＞0
D、f’（x）＜0，f"（x）＜0
答案C
解析 不等式的几何意义是：矩形面积＜曲边梯形面积＜梯形面积，要使上面不等式成立，需过点（a，f（A））且平行于x轴的直线在曲线y=f（x）的下方，连接点（a，f（A））和点（b ，f（b））的直线在曲线y=f（x）的上方，如图1—2—4所示。

当曲线y=f（x）在[a，b]是单调上升且是凹函数时有此性质。于是当f’（x）＞0，f"（x）＞0成立时，上述条件成立，故选C。
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考研数学三

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