假设股票A和股票B的期望收益和标准差分别是: E(RA)=0.15,E(RB)=0.25,σA=0.40,σB=0.65 (1)当A收益和B收益之间的相关系数为0.5时,计算由40%股票A和60%股票B组成的投资组合的期望收益和标准差。

admin2017-11-19  27

问题 假设股票A和股票B的期望收益和标准差分别是:
    E(RA)=0.15,E(RB)=0.25,σA=0.40,σB=0.65
    (1)当A收益和B收益之间的相关系数为0.5时,计算由40%股票A和60%股票B组成的投资组合的期望收益和标准差。  
    (2)当A收益和B收益之间的相关系数为-0.5,计算由40%股票A和60%股票B组成的投资组合的期望收益和标准差。
    (3)A收益和B收益的相关系数是如何影响投资组合的标准差的?

选项

答案(1)投资组合的期望收益:E(Rp)=ωAE(RA)+ωBE(RB) 即:E(RP)=0.40×0.15+0.60×0.25=0.210 0,即21.00% 投资组合的方差:σP2A2σA2B2σB2+2ωAωBσAσBcov(A,B) 即:σP2=0.16×0.16+0.36×0.422 5+2×0.40×0.60×0.40×0.65×0.50=0.240 10 所以标准差:σ=[*]=0.490 0,即49.00% (2)投资组合的期望收益:E(RP)=ωAE(RA)+ωBE(RB) 即:E(Rp)=0.40×0.15+0.60×0.25=0.210 0,即21.00% 投资组合的方差:σP2A2σA2B2σB2+2ωAωBσAσBcov(A,B) 即:σP2=0.16×0.16+0.36×0.422 5+2×0.40×0.60×0.40×0.65×(-0.50)=0.115 30 所以标准差:σ=[*]≈0.339 6,即33.96% (3)随着股票A、B相关性的减弱,组合的标准差下降。

解析
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