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一架巡逻直升机在距地面3 km的高度以120 km/h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车.通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5 km,并且此距离以160 km/h的速率减少.试求出汽车行进的速度.
一架巡逻直升机在距地面3 km的高度以120 km/h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车.通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5 km,并且此距离以160 km/h的速率减少.试求出汽车行进的速度.
admin
2011-11-19
128
问题
一架巡逻直升机在距地面3 km的高度以120 km/h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车.通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5 km,并且此距离以160 km/h的速率减少.试求出汽车行进的速度.
选项
答案
如图2.2所示,设A、C分别为直升机与汽车的位置,x为两者之间距离,y为两者之间水平距离. 由勾股定理得3
2
+y
2
=x
2
, ① 等式两边对t求导2y×yˊ
t
=2x×xˊ
t
, 即 y×yˊ
t
=x×xˊ
t
. 已知当x=5时,xˊ
t
=-160,由①式易得y=4, 于是有[*] 即直升机与汽车两者之间的水平距离以200km/h的速度减少,因为直升机的水平速度为1 20 km/h,故汽车的(水平)速度应为200-120=80 km/h.
解析
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考研数学三
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