2. 职业资格
  3. 设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是( )。 (1)P(∣ξ∣＜a)=P(∣ξ∣＜a)+P(∣ξ∣=a)(a＞0)； (2)P(∣ξ∣＜a)=2Φ((a)一1(a＞0)； (3)P(∣ξ∣＜a)=1－2Φ(a)(a＞0)； (4)P

设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是( )。 (1)P(∣ξ∣＜a)=P(∣ξ∣＜a)+P(∣ξ∣=a)(a＞0)； (2)P(∣ξ∣＜a)=2Φ((a)一1(a＞0)； (3)P(∣ξ∣＜a)=1－2Φ(a)(a＞0)； (4)P

admin2019-12-12  12
问题 设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是(  )。
(1)P(∣ξ∣＜a)=P(∣ξ∣＜a)+P(∣ξ∣=a)(a＞0)；
(2)P(∣ξ∣＜a)=2Φ((a)一1(a＞0)；
(3)P(∣ξ∣＜a)=1－2Φ(a)(a＞0)；
(4)P(∣ξ∣＜a)=1－P(∣ξ∣＞a)(a＞0)。
选项 A、(2)(4)
B、(3)(4)
C、(1)(2)(4)
D、(1)(2)(3)(4)
答案C。
解析 因为连续型随机变量在离散点处的概率为0，即P(|ξ|=a)=0(a＞0)，所以a＞0时，P(|ξ|＜a)=P(|ξ|＜a)+P(|ξ|=a)，P(|ξ|＜a)=1一P(|ξ|≥a)=1一P(|ξ|＞a)，故(1)(4)正确。当a＞0时，P(|ξ|＜a)=P(－a＜ξ＜a)=P(ξ＜a)一P(ξ＞a)=P(ξ＜a)一(1一P(ξ＜a))=2P(ξ＜a)一2Φ(a)一1，所以(2)正确，(3)错误  故本题选C。
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