A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个?( )

admin2018-03-05 34

问题 A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个?( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45……两两相加，本应有10个和值(计入和值相等的情况)，而只得到8个：不同和值，其中必然有重复，易知，重复的2个和值必在中间4个数中，即为28、31、34、39中的两数。将10个和的值相加，A，B，C，D，E这5个数都相加了4次，和必为4的倍数(余数为0)；将题中8个和值加总，得261(除以4余1)，则28、31、34、39中的重复两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值，可分析知B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。

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A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个?( )

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