设A为3阶实对称矩阵，α1=(1，一1，一1)T，α2=(一2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，且矩阵A一6E不可逆，则求正交变换X=Qy将二次型xTAx化为标准形；

admin2017-11-30 57

问题设A为3阶实对称矩阵，α₁=(1，一1，一1)^T，α₂=(一2，1，0)^T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，且矩阵A一6E不可逆，则
求正交变换X=Qy将二次型x^TAx化为标准形；

选项

答案下将向量组α₁，α₂，α₃正交化。令 β₁=α₁，β₂=α₂一[*]β₁=(一1，0，一1)^T，β₃=α₃，下将向量组β₁，β₂，β₃单位化。令 ξ₁=[*]。令[*] 则二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为6y₃²。

解析

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考研数学二

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