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设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,一1,一1)T,α2=(一2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A一6E不可逆,则 求正交变换X=Qy将二次型xTAx化为标准形;
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,一1,一1)T,α2=(一2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A一6E不可逆,则 求正交变换X=Qy将二次型xTAx化为标准形;
admin
2017-11-30
53
问题
设A为3阶实对称矩阵,α
1
=(1,一1,一1)
T
,α
2
=(一2,1,0)
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A一6E不可逆,则
求正交变换X=Qy将二次型x
T
Ax化为标准形;
选项
答案
下将向量组α
1
,α
2
,α
3
正交化。令 β
1
=α
1
,β
2
=α
2
一[*]β
1
=(一1,0,一1)
T
,β
3
=α
3
, 下将向量组β
1
,β
2
,β
3
单位化。令 ξ
1
=[*]。 令[*] 则二次型x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为6y
3
2
。
解析
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0
考研数学二
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