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设f(x)是连续函数,且f(x)=ex+∫01e-xf(x)dx,求函数f(x).
设f(x)是连续函数,且f(x)=ex+∫01e-xf(x)dx,求函数f(x).
admin
2015-09-06
82
问题
设f(x)是连续函数,且f(x)=e
x
+∫
0
1
e
-x
f(x)dx,求函数f(x).
选项
答案
令∫
0
1
e
-x
f(x)dx=A,则 f(x)=e
x
+A, 两边同乘以e
-x
,即 e
-x
f(x)=1+Ae
-x
, 两边积分,得 ∫
0
1
e
-x
f(x)dx=∫
0
1
(1+Ae
-x
)dx, 则 A=1一Ae
-x
|
0
1
=1一Ae
-1
+A, 解得 A=e, 所以 f(x)=e
x
+e.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YaKi777K
本试题收录于:
MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
0
MPA公共管理硕士(综合知识)
专业硕士
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