设f(x)是连续函数，且f(x)=ex+∫01e-xf(x)dx，求函数f(x)．

admin2015-09-06 42

问题设f(x)是连续函数，且f(x)=e^x+∫₀¹e^-xf(x)dx，求函数f(x)．

选项

答案令∫₀¹e^-xf(x)dx=A，则 f(x)=e^x+A，两边同乘以e^-x，即 e^-xf(x)=1+Ae^-x，两边积分，得 ∫₀¹e^-xf(x)dx=∫₀¹(1+Ae^-x)dx，则 A=1一Ae^-x|₀¹ =1一Ae^-1+A，解得 A=e，所以 f(x)=e^x+e．

解析

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