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若f(x)为连续函数,且∫f(x)dx=F(x)+C,则下列各式中正确的是( ).
若f(x)为连续函数,且∫f(x)dx=F(x)+C,则下列各式中正确的是( ).
admin
2015-08-28
78
问题
若f(x)为连续函数,且∫f(x)dx=F(x)+C,则下列各式中正确的是( ).
选项
A、∫f(ax+b)dx=F(ax+b)+C
B、∫f(x
n
)x
n-1
dx=F(x
n
)+C
C、∫f(lnax)
dx=F(lnax)+C,ax≠0
D、∫f(e
-x
)e
-x
dx=F(e
-x
)+C
答案
C
解析
在积分公式∫f(x)dx=F(x)+C中,x可以是自变量也可为中间变量,即有等式
∫f[φ(x)]dφ(x)=F[φ(x)]+C,
其中φ(x)为连续可导函数,选项中仅φ(x)=lnax时成立.
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