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  3. 五项任务需要分配到四种不同型号的机器上来执行。四种型号的机器分别有25、30、20和30台。五项任务的工作量分别是20、20、30、10和25，不能把第四类机器分配到第四项任务上。每项任务当中的每个工作量在执行时需占用任意型号的1台机器。各类机器分配到各项

五项任务需要分配到四种不同型号的机器上来执行。四种型号的机器分别有25、30、20和30台。五项任务的工作量分别是20、20、30、10和25，不能把第四类机器分配到第四项任务上。每项任务当中的每个工作量在执行时需占用任意型号的1台机器。各类机器分配到各项

admin2018-10-14  72
问题 五项任务需要分配到四种不同型号的机器上来执行。四种型号的机器分别有25、30、20和30台。五项任务的工作量分别是20、20、30、10和25，不能把第四类机器分配到第四项任务上。每项任务当中的每个工作量在执行时需占用任意型号的1台机器。各类机器分配到各项任务时所发生的单位成本如下表所示。

    任务分配的最优分配方案中，总成本是(    )。
选项 A、500
B、605
C、560
D、520
答案C
解析 这是一道复杂的分配问题(Assignment Problem)。
本题可以使用边际收益法(变动成本法、差值法)，也叫伏格尔法(VogelMethod)，其主要思路是：求运费最便宜和次便宜之间的差，先满足运费差值大的。
该方法原理是，某产地的产品如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额；差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多；因而对差额最大的产地，就应当采用最小运费调运。
首先为原表格增加一行变动成本，即每列最小成本与次小成本的差值。

任务三的变动成本最大，应首先满足，分配25台机型一给任务三。
然后调整表格，将已分配光的机型一去除，将任务三的剩余量调为5，重新计算变动成本，得到下表：

此时，任务一的变动成本最大，应首先满足，分配20台机型二给任务一。
继续调整表格，将已被完全满足的任务一去除，将机型二的剩余量调为10，重新计算变动成本，得到下表：

此时，任务二和任务四的变动成本最大，应优先满足，分配20台机型三给任务二，分配10台机型二给任务四。
继续调整表格，将已被完全满足的任务二、任务四去除，将已分配光的机型二、机型三去除，得到下表：

分配完成后，计算总成本：

总成本=3×25+5×20+2×10+5×20+13×5+8×25=560万元
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