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没有重复数字的五位数3a6b5是75的倍数,求这样的五位数有多少个?
没有重复数字的五位数3a6b5是75的倍数,求这样的五位数有多少个?
admin
2010-10-30
35
问题
没有重复数字的五位数3a6b5是75的倍数,求这样的五位数有多少个?
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
75=25×3,因此3a665能被3和25整除。能被25整除的数,其后两位,也就是b5能被25整除。此时b只能取2或者7。
若b=2.则3a625要能被3整除,即3+a+6+2+5=16+a能被3整除,a=2、5、8,又由于没有重复数字,因此a=8,只有一个满足条件的数;
若6=7,同理可得,3+a+6+7+5=21+a能被3整除,a=0、3、6、9,由于没有重复数字,a只能取0或者9两种情况。
综上,只有38625、30675和39675三个数满足条件。
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