设f(x)∈C[0，1]f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

admin2016-10-24 87

问题设f(x)∈C[0，1]f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx．

选项

答案令g(t)=1nt(t＞0)，g"(t)=[*]＜0，再令x₀=∫₀¹f(x)dx，则有g(t)≤g(x₀)+g’(x₀)(t一x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)+g’(x₀)[f(x)一x₀]，两边积分，得∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YdT4777K

考研数学三

相关试题推荐

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率
在利用古典概型计算概率时，选择正确的样本空间是关键．比如，考虑一个投掷两枚均匀硬币的试验，其样本空间可以有两种表示．(1)如果在试验中没有区分这两枚硬币，也许是因为这两枚硬币完全相同，并且将两枚硬币同时投掷；或者是因为我们观察投掷结果时并不关心哪
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：
求下列函数的所有二阶偏导数：
设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)
设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x-y)+．其中函数妒具有二阶导数，φ具有一阶导数，则必有

随机试题

一揽子交易
关于防火玻璃耐火等级的说法，错误的是()。
关于施工总承包方管理任务的说法，正确的有()。
在下列各项指标中，能够从动态角度反映企业偿债能力的是()。
静脉出血的特点是()。
某高校社团组织远足活动，他们早上8点钟从学校出发，先走了一段平坦的路到达山脚下，然后开始登山。在山顶休息1小时候再原路返回，下午5点钟回到学校。已知他们在平地时的行进速度为每小时8千米，上山速度为每小时6千米，下山速度是上山速度的2倍，那么它们全程共走了(
某网站CEO表示：目前团购网站的盲目扩张必然导致资金链断裂．有的团购企业裁员也是可能的。以下哪项判断的含义与上述判断最为接近?
Thesearedarkdaysforthebookbusiness.Borders,aonce-hugebookseller,【C1】______onJuly18ththatitwillclosedownitsr
Whatarethespeakerstalkingabout?
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessay.Youshouldstartyouressaywithabriefdescriptionofthepi

最新回复(0)

设f(x)∈C[0，1]f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

考研数学三

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

求下列函数的所有二阶偏导数：

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x-y)+．其中函数妒具有二阶导数，φ具有一阶导数，则必有

一揽子交易

关于防火玻璃耐火等级的说法，错误的是()。

关于施工总承包方管理任务的说法，正确的有()。

在下列各项指标中，能够从动态角度反映企业偿债能力的是()。

静脉出血的特点是()。

某网站CEO表示：目前团购网站的盲目扩张必然导致资金链断裂．有的团购企业裁员也是可能的。以下哪项判断的含义与上述判断最为接近?

Thesearedarkdaysforthebookbusiness.Borders,aonce-hugebookseller,【C1】______onJuly18ththatitwillclosedownitsr

Whatarethespeakerstalkingabout?

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessay.Youshouldstartyouressaywithabriefdescriptionofthepi