袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

admin2011-10-28 43

问题袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

选项

答案[*]

解析这是一个古典概型问题．在古典概型概率的计算中常涉及样本空间中某子集所含的样本点个数的计数问题．例如从n个元素中抽取r个元素(1≤r≤n)问有多少种抽法，其答案与每次抽取后是否放回以及所抽到的r个元素是否要考虑不同次序有关．由题目可知，这里的抽样方式是不放回抽样，如果认为总数为a+b个球中不仅区分黑白，而且黑球间有差别，白球间亦有差别，即考虑记序，那么样本空间的样本点总数可按排列数来计算，即(a+b)!．现在考虑事件“第k次摸出黑球”的样本点数，把摸出得球按先后次序排成一行，形成如下形式
**…*黑*…* ，
其中第k个位置要求是黑球，对该位置当然可有a种选择，而一旦取定某黑球以后，余下的球可在a+b-1个球中仍用(a+b-1)!计算其不同排法，从而样本点数为a×(a+b-1)!现在可以按照古典概型概率的计算公式计算了．

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考研数学三

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