设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使

admin2015-07-22 83

问题设X₁，X₂，…，X_n独立同分布，X₁的取值有四种可能，其概率分布分别为：
p₁=1一θ，p₂=θ一θ²，p₃=θ²一θ³，p₄=θ³，记N_j为X₁，X₂，…，X_n中出现各种可能的结果的次数，N₁+N₂+N₃+N₄=n。确定a₁，a₂，a₃，a₄使

为θ的无偏估计．

选项

答案由于N_i～B(n，p_i)，i=1，2，3，4，所以E(N_i)=np_i，从而有： [*] =a₁n(1—θ)+a₂n(θ一θ²)+a₃n(θ²一θ³)+a₄nθ³。 =na₁+n(a₂一a₁)θ+n(a₃一a₂)θ²+n(a₄一a₃)θ³．若使T是θ的无偏估计，即要求 [*]

解析

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考研数学三

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