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设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使
admin
2015-07-22
53
问题
设X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布，X
1
的取值有四种可能，其概率分布分别为：
p
1
=1一θ，p
2
=θ一θ
2
，p
3
=θ
2
一θ
3
，p
4
=θ
3
，记N
j
为X
1
，X
2
，…，X
n
中出现各种可能的结果的次数，N
1
+N
2
+N
3
+N
4
=n。确定a
1
，a
2
，a
3
，a
4
使
为θ的无偏估计．
选项
答案
由于N
i
～B(n，p
i
)，i=1，2，3，4，所以E(N
i
)=np
i
，从而有： [*] =a
1
n(1—θ)+a
2
n(θ一θ
2
)+a
3
n(θ
2
一θ
3
)+a
4
nθ
3
。 =na
1
+n(a
2
一a
1
)θ+n(a
3
一a
2
)θ
2
+n(a
4
一a
3
)θ
3
． 若使T是θ的无偏估计，即要求 [*]
解析
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0
考研数学三
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