如下图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，O是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____

admin2014-12-16 45

问题如下图，正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，O是DD₁的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____

选项

答案90°

解析过点O作OH∥AB交AD于H，
因为A₁P∥AB，所OH∥A₁p，即点O、H、A₁P在同一个平面内。
因为OH⊥平面ADD₁A₁所以OH⊥AM。
又A₁H⊥AM且OH∩A₁H=H，
所以AM⊥平面OHA₁，即AM⊥OP，所以直线OP与直线AM所成的角为90°。

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