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如下图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，O是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____
如下图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，O是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____
admin
2014-12-16
59
问题
如下图，正方体ABCD一A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是DD
1
的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A
1
B
1
上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____
选项
答案
90°
解析
过点O作OH∥AB交AD于H，
因为A
1
P∥AB，所OH∥A
1
p，即点O、H、A
1
P在同一个平面内。
因为OH⊥平面ADD
1
A
1
所以OH⊥AM。
又A
1
H⊥AM且OH∩A
1
H=H，
所以AM⊥平面OHA
1
，即AM⊥OP，所以直线OP与直线AM所成的角为90°。
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