如下图,正方体ABCD一A1B1C1D1中,O是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____

admin2014-12-16  35

问题 如下图,正方体ABCD一A1B1C1D1中,O是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____

选项

答案90°

解析 过点O作OH∥AB交AD于H,
因为A1P∥AB,所OH∥A1p,即点O、H、A1P在同一个平面内。
因为OH⊥平面ADD1A1所以OH⊥AM。
又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,
所以AM⊥平面OHA1,即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为90°。
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