若f(x)=x5e6x,则f(101)(0)=___________.

admin2021-07-02 48

问题若f(x)=x⁵e^6x,则f⁽¹⁰¹⁾(0)=___________.

选项

答案[*]6⁹⁶

解析方法一
f⁽¹⁰¹⁾(0)=

C₁₀₁^k(x⁵)^(k)(e^6x)^(101－k)｜_x=0
=5!6⁹⁶C₁₀₁⁵=

6⁹⁶
方法二
f(x)=x⁵[

+o(x⁹⁶)]=

x^k+5+o(x¹⁰¹),
又

,故f⁽¹⁰¹⁾(0)=

6⁹⁶

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