复数α、β分别对应复平面内的点P、Q，O为坐标原点，若α2-2αβ+4β2=0，则△POQ是( )。

admin2014-12-22 32

问题复数α、β分别对应复平面内的点P、Q，O为坐标原点，若α²-2αβ+4β²=0，则△POQ是( )。

选项 A、等腰直角三角形
B、等边三角形
C、一锐角为60°的直角三角形
D、顶角为30°的等腰三角形

答案C

解析 α²-2αβ+4β²=0，(α-β)²+3β²=0，(α-β)²=-3β²，故α-β=

而OQ²+PQ²=OQ²+3OQ²=4OQ²=OP²，所以△pOQ为直角三角形且∠POQ=60°，选C。

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