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  3. 设A是m×n阶矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。

设A是m×n阶矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。

admin2019-12-12  44
问题 设A是m×n阶矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是(  )。
选项 A、r(A)=m
B、A的行向量组线性相关
C、r(A)=n
D、A的列向量组线性相关
答案A。
解析 非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n阶矩阵知。增广矩阵=[A，b]是m×(n+1)阶矩阵，进而可知，r(A)≤≤m。若r(A)=m，则r(A)==m，Ax=b有唯一解，但当r(A)=＜m时，Ax=b有无穷解，所以r(A)=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件。B，C，D三项均不能保证r(A)=，故本题选A。
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