设随机变量X的概率密度为f(x)=，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。

admin2018-01-30 98

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于

的次数，求Y²的数学期望。

选项

答案由题设，[*]。对X独立地进行4次观察，相当于4次伯努利试验，Y表示4次试验中成功(观察值大于 [*]。可知，E(Y)=4×[*]=1，故E(Y²)=D(Y)+[E(Y)]²=5。

解析由于D(X)=E(X²)一[E(X)²可知E(X²)=D(X)+[E(X)]²在已知期望和方差的前提下，这个公式经常被用来计算E(X²)。

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