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已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞<x<+∞),且E(X)=2D(x),试求:(Ⅰ)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X2+eX);(Ⅲ)Y=的分布函数F(y).
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞<x<+∞),且E(X)=2D(x),试求:(Ⅰ)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X2+eX);(Ⅲ)Y=的分布函数F(y).
admin
2016-10-20
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问题
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae
x(B-x)
(-∞<x<+∞),且E(X)=2D(x),试求:(Ⅰ)常数A,B之值;(Ⅱ)E(X
2
+e
X
);(Ⅲ)Y=
的分布函数F(y).
选项
答案
(Ⅰ)由[*]且E(X)=2D(X),得到E(X)=[*]=2D(X)=1,即B=2. 而[*] (Ⅱ)E(X
2
+e
X
)=E(X
2
)+E(e
X
).而 [*] (Ⅲ)由于[*] 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, [*] 其中Ф(Y)为标准正态分布的分布函数.
解析
f(x)=
的概率密度函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4T4777K
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考研数学三
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