已知随机变量X，Y，Z相互独立，且 X～N(μ，σ2)， P(X＜0)=0．2，则 P(μ＜5X+4Y一3Z＜7μ)=( )．

admin2016-12-16 59

问题已知随机变量X，Y，Z相互独立，且
X～N(μ，σ²)，

P(X＜0)=0．2，
则 P(μ＜5X+4Y一3Z＜7μ)=( )．

选项 A、0．3
B、0．4
C、0．5
D、0．6

答案A

解析利用题设条件先求出随机变量函数5X+4Y一3Z的正态分布，再利用标准正态分布及P(X＜0)=0．2，求出所求概率．
由于X，Y，Z是相互独立的正态随机变量，因此5X+4Y一3Z也是正态随机变量．又
E(5X+4Y一32)=5E(X)+4E(Y)一3E(Z)=5μ一4μ=μ，
D(5X+4Y一32)=25D(X)+16D(Y)+9D(Z)
=25σ²+16 (σ²/2)+9 (σ²/3)=36σ² ，
所以5X+4Y一3Z～N(μ，36σ²)．

=0．8一0．5=0．3．仅(A)入选．

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考研数学三

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