某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？

admin2022-02-08 33

问题某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？

选项 A、不到1万种
B、1万—2万种之间
C、2万—3万种之间
D、超过3万种

答案D

解析第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。
第二步，3幅油画捆绑在一起，4幅国画捆绑在一起，5幅水彩画捆绑在一起，一共3个整体，但是油画不能在两端，则油画必须在中间，那么国画和水彩画在两端有A₂²＝2（种）方式，3幅油画内部有＝A₃³=6（种）方式，4幅国画内部有A₄⁴＝24（种）方式，5幅水彩画内部有A₅⁵＝120（种）方式，那么一共有2×6×24×120=34560＞30000（种）。
因此，选择D选项。

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某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？

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