2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求： 正交变换的矩阵Q．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求： 正交变换的矩阵Q．

admin2016-10-24  56
问题 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：
正交变换的矩阵Q．
选项
答案将λ1=λ2=5代入(λE一A)X=0，即(5E一A)X=0， 由5E一A=[*]得λ1=λ2=5对应的线性无关的特征向量为 α1=[*] 将λ3=一4代入(λE一A)X=0，即(4E+A)X=0， 由4E+A=[*] 得λ3=一4对应的线性无关的特征向量为 α3=[*] 令β1=α1=[*]，β2=α2一[*] β3=α3=[*] 单位化得γ1=[*] 所求的正交变换矩阵为 [*]
解析
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考研数学三

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