二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．

admin2016-10-24 41

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+ax₂²+x₃²一4x₁x₂一8x₁x₃一4x₂x₃经过正交变换化为标准形5y₁²+by₂²一4y₃²，求：
正交变换的矩阵Q．

选项

答案将λ₁=λ₂=5代入(λE一A)X=0，即(5E一A)X=0，由5E一A=[*]得λ₁=λ₂=5对应的线性无关的特征向量为 α₁=[*] 将λ₃=一4代入(λE一A)X=0，即(4E+A)X=0，由4E+A=[*] 得λ₃=一4对应的线性无关的特征向量为 α₃=[*] 令β₁=α₁=[*]，β₂=α₂一[*] β₃=α₃=[*] 单位化得γ₁=[*] 所求的正交变换矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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