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  3. 关于命题“方阵A满足A2=A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是( )。

关于命题“方阵A满足A2=A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是( )。

admin2015-07-10  83
问题 关于命题“方阵A满足A2=A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是(    )。
选项 A、由于A2=A，所以|A|2=|A|，故|A|(|A|一1)=0．因为A≠E，故|A|≠1．因此|A|=0，A不可逆
B、由于A2=A，故A(A—E)=0，因为A≠E，所以因为A=0，所以A不可逆
C、反证法：若A可逆，在A2=A两边左乘A-1，得A=E，与假设条件A≠E矛盾，所以A不可逆
D、由于A2=A，故A(A—E)=0．从而|A||A—E|=0，因为A≠E，所以因为|A—E|≠0，因此因为|A|=0，A不可逆
答案C
解析 选项(A)中错误的认为A≠E，则|A|≠1．因为在实际中，矩阵可以不等，但是行列式是可以相等的。故(A)错误。
    选项(B)中由A≠E，推出A=0，这是一种严重的错误，矩阵的运算并没有像数量运算那些特征。
    选项(C)是正确的。   
    选项(D)中A≠E，推出|A—E|≠0，这也是一种常见的错误。
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