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关于命题“方阵A满足A2=A,且A≠E,则A不可逆”有如下四种证明,正确的是( )。
关于命题“方阵A满足A2=A,且A≠E,则A不可逆”有如下四种证明,正确的是( )。
admin
2015-07-10
36
问题
关于命题“方阵A满足A
2
=A,且A≠E,则A不可逆”有如下四种证明,正确的是( )。
选项
A、由于A
2
=A,所以|A|
2
=|A|,故|A|(|A|一1)=0.因为A≠E,故|A|≠1.因此|A|=0,A不可逆
B、由于A
2
=A,故A(A—E)=0,因为A≠E,所以因为A=0,所以A不可逆
C、反证法:若A可逆,在A
2
=A两边左乘A
-1
,得A=E,与假设条件A≠E矛盾,所以A不可逆
D、由于A
2
=A,故A(A—E)=0.从而|A||A—E|=0,因为A≠E,所以因为|A—E|≠0,因此因为|A|=0,A不可逆
答案
C
解析
选项(A)中错误的认为A≠E,则|A|≠1.因为在实际中,矩阵可以不等,但是行列式是可以相等的。故(A)错误。
选项(B)中由A≠E,推出A=0,这是一种严重的错误,矩阵的运算并没有像数量运算那些特征。
选项(C)是正确的。
选项(D)中A≠E,推出|A—E|≠0,这也是一种常见的错误。
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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