2. 考研
  3. 设Γ为抛物面2-z=x2+y2被平面z=1截下的一块光滑曲面的边界线，则I=∮Γxydx+y2dy+zdz=________．

设Γ为抛物面2-z=x2+y2被平面z=1截下的一块光滑曲面的边界线，则I=∮Γxydx+y2dy+zdz=________．

admin2022-07-21  8
问题 设Γ为抛物面2-z=x2+y2被平面z=1截下的一块光滑曲面的边界线，则I=∮Γxydx+y2dy+zdz=________．
选项
答案0
解析 方法一  由斯托克斯公式,得
   
    方法二  按曲线积分计算，
    Γ的方程(0≤t≤2π)，I=∫02π(-costsin2t+sin2tcost+0)dt=0．
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考研数学一

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