如果n是正偶数，则Cn0+Cn2+……+Cnn－2+Cnn=( )

admin2018-11-30 22

问题如果n是正偶数，则C_n⁰+C_n²+……+C_n^n－2+C_nⁿ=( )

选项 A、2n
B、2^n－1
C、2^n－2
D、(n－1)2^n－1

答案B

解析 (特值法)当n=2时，代入得C₂⁰+C₂²=2，排除答案A、C；当n=4时，代入得C₄⁰+C₄²+C₄⁴=8，排除答案D，所以选B．
另解：(直接法)由二项式展开系数的性质有C_n⁰+C_n²+……+C_n^n－2+C_n^n－n=2^n－1，故选B．

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