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设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2一2A=0.则下列各标 准二次型 (1)2y12+2y22. (2)2y12. (3)2y12+2y32. (4)2y22+2y32. 中可用正交变换化为f的是( ).
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2一2A=0.则下列各标 准二次型 (1)2y12+2y22. (2)2y12. (3)2y12+2y32. (4)2y22+2y32. 中可用正交变换化为f的是( ).
admin
2017-10-21
72
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,已知r(A)=2,并且A满足A
2
一2A=0.则下列各标
准二次型
(1)2y
1
2
+2y
2
2
.
(2)2y
1
2
.
(3)2y
1
2
+2y
3
2
.
(4)2y
2
2
+2y
3
2
.
中可用正交变换化为f的是( ).
选项
A、(1)
B、(3),(4)
C、(1),(3),(4)
D、(2)
答案
C
解析
两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似,也就是特征值一样.从条件可知,A的特征值为0,2,2.(1),(3),(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0,2,2.(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0,0,2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZOH4777K
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考研数学三
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