2. 考研
  3. 已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则( )．

已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则( )．

admin2016-01-25  30
问题 已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则(     )．
选项 A、当t＝2时，r(A)＝1
B、当t＝2时，r(A)＝2
C、当t≠2时，r(A)＝1
D、当t≠2时，r(A)＝2
答案C
解析 将向量关系式Aαi＝[0，0，1]T(i＝1，2，3)合并成矩阵等式AB＝C．如能求出t使B为满秩矩阵，则r(AB)＝r(A)＝r(C)，而r(C)可观察求出．
先将一组向量关系式Aαi＝[0，0，1 ]T(i＝1，2，3)合并成一个矩阵等式AB＝C(矩阵关系式)，即
A[α1，α2，α3]＝AB＝A＝C，
其中    B＝[α1，α2，α3]，C＝[β，β，β]，  β＝[0，0，1]T．
当t＝2时，B中的第2，3列成比例，故｜B｜＝0，r(B)＝2．
当t≠2时，r(B)＝3，即可逆，故
r(AB)＝r(A)＝r(C)＝1．
仅(C)入选．
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考研数学三

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