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已知A为三阶矩阵,α1=[1,2,3]T,α2=[0,2,1]T,α3=[0,t,1]T为非齐次线性方程组AX=[0,0,1]T的三个解向量,则( ).
已知A为三阶矩阵,α1=[1,2,3]T,α2=[0,2,1]T,α3=[0,t,1]T为非齐次线性方程组AX=[0,0,1]T的三个解向量,则( ).
admin
2016-01-25
78
问题
已知A为三阶矩阵,α
1
=[1,2,3]
T
,α
2
=[0,2,1]
T
,α
3
=[0,t,1]
T
为非齐次线性方程组AX=[0,0,1]
T
的三个解向量,则( ).
选项
A、当t=2时,r(A)=1
B、当t=2时,r(A)=2
C、当t≠2时,r(A)=1
D、当t≠2时,r(A)=2
答案
C
解析
将向量关系式Aα
i
=[0,0,1]
T
(i=1,2,3)合并成矩阵等式AB=C.如能求出t使B为满秩矩阵,则r(AB)=r(A)=r(C),而r(C)可观察求出.
先将一组向量关系式Aα
i
=[0,0,1 ]
T
(i=1,2,3)合并成一个矩阵等式AB=C(矩阵关系式),即
A[α
1
,α
2
,α
3
]=AB=A
=C,
其中 B=[α
1
,α
2
,α
3
],C=[β,β,β], β=[0,0,1]
T
.
当t=2时,B中的第2,3列成比例,故|B|=0,r(B)=2.
当t≠2时,r(B)=3,即可逆,故
r(AB)=r(A)=r(C)=1.
仅(C)入选.
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考研数学三
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