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求函数y=x3-3x2-9x+1的极值.
求函数y=x3-3x2-9x+1的极值.
admin
2015-06-14
12
问题
求函数y=x
3
-3x
2
-9x+1的极值.
选项
答案
由于y=x
3
-3x
2
-9x+1的定义域为(-∞,+∞),y’=3x
2
-6x-9,令y’=0,得驻点x
1
=-1,x
2
=3,y"=6x-6,y"(-1)<0,y"(3)>0,故f(-1)=6为极大值,f(3)=-26为极小值。
解析
利用导数判定函数y=f(x)极值的步骤:
(1)求出y=f(x)的定义域。
(2)求出y’=f’(x)。在函数的定义域内,求出导数不存在的点及函数的驻点。
(3)判定上述点两侧导数的符号,利用极值的第一充分条件判定其是否为函数的极值点。
(4)如果驻点处函数的二阶导数易求,可利用极值的第二充分条件判定其是否为函数的极值点。
(5)将极值点横坐标代入函数表达式求出相应函数值。
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高等数学一
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