求函数y=x3-3x2-9x+1的极值．

admin2015-06-14 13

问题求函数y=x³-3x²-9x+1的极值．

选项

答案由于y=x³-3x²-9x+1的定义域为(-∞，+∞)，y’=3x²-6x-9，令y’=0，得驻点x₁=-1，x₂=3，y"=6x-6，y"(-1)＜0，y"(3)＞0，故f(-1)=6为极大值，f(3)=-26为极小值。

解析利用导数判定函数y=f(x)极值的步骤：
(1)求出y=f(x)的定义域。
(2)求出y’=f’(x)。在函数的定义域内，求出导数不存在的点及函数的驻点。
(3)判定上述点两侧导数的符号，利用极值的第一充分条件判定其是否为函数的极值点。
(4)如果驻点处函数的二阶导数易求，可利用极值的第二充分条件判定其是否为函数的极值点。
(5)将极值点横坐标代入函数表达式求出相应函数值。

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