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在区间[0,1]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,1]内的概率是( )。
在区间[0,1]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,1]内的概率是( )。
admin
2013-02-26
25
问题
在区间[0,1]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,1]内的概率是( )。
选项
A、1/2
B、3/4
C、π/4
D、1/4
答案
C
解析
本题可以借助坐标轴来判断。如下图所示
,在第一象限,两个数的平方和在区间[0,1]的条件为x
2
+y
2
≤1(x≥0,y≥0),在区间[0,1]内随机取出两个数,所占面积为边长为1的正方形,两个数的平方和在区间[0,1]所占面积为以1为半径的四分之一圆,因此所求概率为1/4×π/1=π/4。故本题正确答案为C。
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