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(2012年421联考一52)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于( )。
(2012年421联考一52)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于( )。
admin
2013-09-24
50
问题
(2012年421联考一52)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于( )。
选项
A、70—80米之间
B、60—70米之间
C、90—100米之间
D、80—90米之间
答案
D
解析
如左下图所示,最远的端点是A、B点,架设的管道在长方体的表面,拐点在长方体的棱上,拐点为H,所求的是AH+HB;而这两条线段正好是侧面展开图上A、B的直线连线时,总长度最短;在侧面展开图中,A、B的连线是一个直角三角形的斜边,而这个直角三角形一条直角边是原来的一条棱长,另一条直角边是另外两个棱长之和,所以可以得到三种情况(如右下图所示);三种情况下A、B连线长度的平方分别为:(50+40)
2
+30
2
=9000、(50+30)
2
+40
2
=8000、(30+40)
2
+50
2
=7400,所以最短管道介于80和90米之间,选择D。
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