(2012年421联考一52)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于( )。

admin2013-09-24 45

问题 (2012年421联考一52)某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于( )。

选项 A、70—80米之间
B、60—70米之间
C、90—100米之间
D、80—90米之间

答案D

解析如左下图所示，最远的端点是A、B点，架设的管道在长方体的表面，拐点在长方体的棱上，拐点为H，所求的是AH＋HB；而这两条线段正好是侧面展开图上A、B的直线连线时，总长度最短；在侧面展开图中，A、B的连线是一个直角三角形的斜边，而这个直角三角形一条直角边是原来的一条棱长，另一条直角边是另外两个棱长之和，所以可以得到三种情况(如右下图所示)；三种情况下A、B连线长度的平方分别为：(50＋40)²＋30²＝9000、(50＋30)²＋40²＝8000、(30＋40)²＋50²＝7400，所以最短管道介于80和90米之间，选择D。

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