首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0。
admin
2018-01-30
82
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=∫
0
π
f(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,0≤x≤π,则有F(0)=0,F(π)=0。又因为 0=∫
0
π
cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x) =F(x)cosx|
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx =∫
0
π
F(x)sinxdx, 所以存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,不然,则在(0,π)内F(x)sinx恒为正或恒为负,与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时,sinξ≠0,故F(ξ)=0。 由以上证得,存在满足0<ξ<π的ξ,使得 F(0)=F(ξ)=F(π)=0, 再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔定理知,至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使得 F
’
(ξ
1
)=F
’
(ξ
2
)=0,且f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZUk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
计算下列函数的偏导数:
计算二重积分,其中D是由直线y=x-1和抛物线y2=2x+6所围成的闭区域.
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
求f(x)的值域。
设f(x)=2lnx,f[φ(x)3=ln(1-lnx),求φ(x)及其定义域.
确定正数a,b,使得=2.
随机试题
龙胆泻肝汤的组成有
自发性气胸肺萎缩>20%时治疗应首选
脂肪酸β-氧化的酶系存在于肝外组织氧化利用酮体的酶主要存在于
中腭突未能在一侧或两侧与侧腭突融合,则形成的畸形是
下列关于施工企业利润总额的公式中,正确的是()
下列有关商誉减值的说法中,不正确的是()。
长征是人类历史上的伟大奇迹,红军长征的胜利,谱写了我们党、军队和中华民族历史上的壮丽篇章。在长征过程中,召开了许多重大的会议,才让中国共产党走向成熟,让中国革命走向胜利。下列不属于长征途中我党召开的会议是()
有SQL语句:SELECTDISTINCT系号FROM教师WHERE工资>=ALL(SELECT工资FROM教师WHERE系号="02")与如上语句等价的SQL语句是
窗体上有1个名称为Text1的文本框,1个名称为Timer1的计时器,且已在属性窗口将Timer1的Interval属性设置为2000、Enabled属性设置为False。以下程序的功能是,单击窗体,则每隔2秒钟在Text1中显示一次当前时间。Priva
Aknockatthedooragain}Itwasthethirdtimesomeone______methatevening.
最新回复
(
0
)