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设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
admin
2011-10-28
144
问题
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
选项
答案
证明 用反证法:若E-BA不可逆,则|E-BA|=0,[*],使得(E-BA)X=O→X=BAX. 令Y=AX,则X=BY→Y≠O(否则X=O),又(E-AB)Y=Y-ABY=Y-AX=O,这与E-AB可逆矛盾,故E-BA可逆.
解析
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考研数学二
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