设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

admin2011-10-28 125

问题设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

选项

答案证明用反证法：若E-BA不可逆，则|E-BA|=0，[*]，使得(E-BA)X=O→X=BAX．令Y=AX，则X=BY→Y≠O(否则X=O)，又(E-AB)Y=Y-ABY=Y-AX=O，这与E-AB可逆矛盾，故E-BA可逆．

解析

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考研数学二

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