2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度函数为 求：(1)Y1=3X+1的概率密度函数p1(y)； (2)Y2=5一X的概率密度函数p2(y)； (3)Y3=X2的概率密度函数p3(y)．

设随机变量X的概率密度函数为 求：(1)Y1=3X+1的概率密度函数p1(y)； (2)Y2=5一X的概率密度函数p2(y)； (3)Y3=X2的概率密度函数p3(y)．

admin2015-09-06  69
问题 设随机变量X的概率密度函数为

求：(1)Y1=3X+1的概率密度函数p1(y)；
  (2)Y2=5一X的概率密度函数p2(y)；
  (3)Y3=X2的概率密度函数p3(y)．
选项
答案(1)Y1的分布函数为 [*] 两边求导数，得到Y1的概率密度函数为 [*] (2)Y2的分布函数为 F2(y)=P{Y2≤y} =P{5一X≤y) =P{X≥5一y} =1一P{X＜5一y) =1一Fx(5一y)． 两边求导数，得到Y2的概率密度函数 p2(y)=一pX(5一y)×(一1) =PX(5一y) =[*] (3)Y3的分布函数F3(y)=P{Y3≤y}=P{X2≤y}． 若y≤0，则F3(y)=0，因此p3(y)=0． 若y＞0，则 [*]
解析
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