2. 公务员
  3. 已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线Xcosα+Ysinα+=0与圆(X－cosβ)2+(Y－sinβ)2=1的位置关系是( )。

已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线Xcosα+Ysinα+=0与圆(X－cosβ)2+(Y－sinβ)2=1的位置关系是( )。

admin2017-03-28  18
问题 已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线Xcosα+Ysinα+=0与圆(X－cosβ)2+(Y－sinβ)2=1的位置关系是(    )。
选项 A、相交且不过圆心
B、相交且过圆心
C、相切
D、相离
答案C
解析 向量a和b的数量积ab=｜a｜｜b｜cos＜a，b＞=3×2×=3，又ab=6cosαcosβ+6sinαsinβ。圆心到直线的距离d==1=r，所以直线与圆的位置关系是相切。
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