2. 公务员
  3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与z轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式； (2)连结PO、PC，并

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与z轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式； (2)连结PO、PC，并

admin2012-03-26  127
问题 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与z轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式； (2)连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
选项
答案(1)将B、C两点的坐标代入y=kx+b ，0=3k-3，k=1， ∴直线BC的表达式为y=x-3．将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得：[*] 解得：[*]所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3． (2)假设存在点P，使四边形POP’C为菱形． 设P点坐标为(x，x2-2x-3)，PP’交CO于E． 若四边形POP’C是菱形，则有PC=PO．连结PP’，则PE⊥CO于E， ∴[*][*]即存在P点使四边形POP’C为菱形[*]
解析
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