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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与z轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式; (2)连结PO、PC,并
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与z轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式; (2)连结PO、PC,并
admin
2012-03-26
115
问题
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与z轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式; (2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C,那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
选项
答案
(1)将B、C两点的坐标代入y=kx+b ,0=3k-3,k=1, ∴直线BC的表达式为y=x-3.将B、C两点的坐标代入y=x
2
+bx+c得:[*] 解得:[*]所以二次函数的表达式为:y=x
2
-2x-3. (2)假设存在点P,使四边形POP’C为菱形. 设P点坐标为(x,x
2
-2x-3),PP’交CO于E. 若四边形POP’C是菱形,则有PC=PO.连结PP’,则PE⊥CO于E, ∴[*][*]即存在P点使四边形POP’C为菱形[*]
解析
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