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  3. 两家工厂A1和A2向三个零售店B1、B2和B3供应某种商品。A1和A2可供应的商品件数是200和300，而B1、B2和B3的需求量是100件、200件和50件。各工厂和零售店之间可以进行转运。如果运输的单位成本如下所示(例如表中第4列第3行的数字“5”表示

两家工厂A1和A2向三个零售店B1、B2和B3供应某种商品。A1和A2可供应的商品件数是200和300，而B1、B2和B3的需求量是100件、200件和50件。各工厂和零售店之间可以进行转运。如果运输的单位成本如下所示(例如表中第4列第3行的数字“5”表示

admin2018-10-14  40
问题 两家工厂A1和A2向三个零售店B1、B2和B3供应某种商品。A1和A2可供应的商品件数是200和300，而B1、B2和B3的需求量是100件、200件和50件。各工厂和零售店之间可以进行转运。如果运输的单位成本如下所示(例如表中第4列第3行的数字“5”表示将一件商品从A2运到B1的成本)。

    在最优的转运安排中，满足各零售商品需求的运输总成本是(    )。
选项 A、1 750
B、1 550
C、1 350
D、850
答案B
解析 这是一道典型的分配问题(Assignment Problem)，可采用平均收益法。
首先不考虑转运，将原表格简化为：

运输成本低的率先送货，则：
(1)A2首先应送50件商品到B3，此时A2还剩250件商品。
(2)A2再送200件商品到B2，此时A2还剩50件商品。
(3)A2再送50件商品到B1，此时A2的商品已全部送光。
(4)A1送50件商品到B1，此时A2还剩150件商品。
接下来研究转运，看是否能够对当前的运输方案做进一步优化。

针对当前运输方案的四条路线：A1→B3、A2→B1、A2→B2、A2→B3逐一研究发现，转运并不能降低它们的运输成本，即当前方案即为全局最优解。

此时，运输总成本=50×3+200×4+50×5+50×7=1550元
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