2. 考研
  3. 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=__________．

函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=__________．

admin2013-10-11  58
问题 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=__________．
选项
答案[*]
解析 南已知关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有
    fu’*g(y)=1，    (1)
    fuu’’[g(y)]2=0．    (2)
    由已知g(y)≠0，所以fuu’’=0，在(1)式两边对y求一次偏导，有
    fu’*g’(y)+{fuu’’*[x*g’(y)]+fuv’’*1}g(y)=0.
  将fuu’’=0代入上式，得fu’*g’(y)+fuv’’*g(y)=0，
从而
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考研数学三

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