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函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.
函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.
admin
2013-10-11
61
问题
函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则
=__________.
选项
答案
[*]
解析
南已知关系式f[xg(y),y]=x+g(y)两边对x求二次偏导,有
f
u
’
*g(y)=1, (1)
f
uu
’’
[g(y)]
2
=0. (2)
由已知g(y)≠0,所以f
uu
’’
=0,在(1)式两边对y求一次偏导,有
f
u
’
*g
’
(y)+{f
uu
’’
*[x*g
’
(y)]+f
uv
’’
*1}g(y)=0.
将f
uu
’’
=0代入上式,得f
u
’
*g
’
(y)+f
uv
’’
*g(y)=0,
从而
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考研数学三
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