函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=__________．

admin2013-10-11 67

问题函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则

=__________．

选项

答案[*]

解析南已知关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有
f_u^’*g(y)=1， (1)
f_uu^’’[g(y)]²=0． (2)
由已知g(y)≠0，所以f_uu^’’=0，在(1)式两边对y求一次偏导，有
f_u^’*g^’(y)+{f_uu^’’*[x*g^’(y)]+f_uv^’’*1}g(y)=0.
将f_uu^’’=0代入上式，得f_u^’*g^’(y)+f_uv^’’*g(y)=0，
从而