2. 考研
  3. p=m3一3mn成立． (1)方程x2+px+q=0的两根是x2+mx+n=0两根的平方 (2)方程x2+px+q=0的两根是x2+mx+n=0两根的立方

p=m3一3mn成立． (1)方程x2+px+q=0的两根是x2+mx+n=0两根的平方 (2)方程x2+px+q=0的两根是x2+mx+n=0两根的立方

admin2013-06-26  58
问题 p=m3一3mn成立．
    (1)方程x2+px+q=0的两根是x2+mx+n=0两根的平方
    (2)方程x2+px+q=0的两根是x2+mx+n=0两根的立方
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案B
解析 设方程x2+mx+n=0的两根为x1，x2，则x1+x2=－m，x1x2=n，
    由条件(1)，方程x2+px+q=0的两根为x12，x22，有x12+x22=－p，p=－(x12+x22)=－[(x1+x2)2－2x1x2]=－[(－m)2－2n]，即p=2n－m2≠m3－3mn，所以条件(1)不充分．
    由条件(2)，方程x2+px+q=0的两根为x13，x23，有p=－(x13+x23)=－(x1+x2)[(x1+x2)2－3x1x2]=－(－m)(m2－3n)=m3－3mn．
    所以条件(2)充分．
    正确选项是B．
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