足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场比赛时间

admin2023-03-22 36

问题足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了_____人。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，由题意可设处理受伤x次，换人y次，其他情况z次，根据已知条件可得方程①x+y+z=10；②30x+20y+10z=4×60+30=270。由①×30-②可得：y+2z=3。
第三步，次数必然是整数，故解得y=1，z=1，故下半场两队共换了1人。
因此，选择A选项。

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