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某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别是x,y(千件),甲厂的月生产成本是C1=x2一2z+5(千元),乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.
某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别是x,y(千件),甲厂的月生产成本是C1=x2一2z+5(千元),乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.
admin
2016-11-28
70
问题
某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别是x,y(千件),甲厂的月生产成本是C
1
=x
2
一2z+5(千元),乙厂的月生产成本是C
2
=y
2
+2y+3(千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.
选项
答案
本题为求函数z=f(x,y)=x
2
+y
2
一2x+2y+8在条件x+y一8=0下的条件极值. 用拉格朗日乘数法 总成本f(x,y)=x
2
+y
2
—2x+2y+8, 约束条件φ(x,y)=x+y一8=0, 作辅助函数F(x,y)=x
2
+y
2
一2x+2y+8+λ(x+y一8). 令[*] 解得x=5,y=3.由于驻点(5,3)唯一,实际中确有最小值.所以当x=5千件,y=3千件时使总成本最小,最小成本为f(5,3)=38千元.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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