2. 专升本
  3. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2z+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．

某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2z+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．

admin2016-11-28  65
问题 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2z+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．
选项
答案本题为求函数z=f(x，y)=x2+y2一2x+2y+8在条件x+y一8=0下的条件极值． 用拉格朗日乘数法 总成本f(x，y)=x2+y2—2x+2y+8， 约束条件φ(x，y)=x+y一8=0， 作辅助函数F(x，y)=x2+y2一2x+2y+8+λ(x+y一8)． 令[*] 解得x=5，y=3．由于驻点(5，3)唯一，实际中确有最小值．所以当x=5千件，y=3千件时使总成本最小，最小成本为f(5，3)=38千元．
解析
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