设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)= ( )

admin2013-12-11 38

问题设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]²，则f⁽ⁿ⁾(x)= ( )

选项 A、n[f(x)]ⁿ⁺¹
B、n![f(x)]ⁿ⁺¹
C、(n+1)[f(x)]ⁿ⁺¹
D、(n+1)![f(x)]ⁿ⁺¹

答案B

解析因为f’(x)=[f(x)]²，则f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f³(x)，f’’’(x)=2.3[f(x)]².f’(x)=3![f(x)]⁴；f⁽⁴⁾(x)=3!.4[f(x)]³.f’(x)=4![f(x)]⁵；…f⁽ⁿ⁾=n![f(x)]ⁿ⁺¹

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