2. 专升本
  3. 设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)= ( )

设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)= ( )

admin2013-12-11  60
问题 设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=    (    )
选项 A、n[f(x)]n+1
B、n![f(x)]n+1
C、(n+1)[f(x)]n+1
D、(n+1)![f(x)]n+1
答案B
解析 因为f’(x)=[f(x)]2，则f’’(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，f’’’(x)=2.3[f(x)]2.f’(x)=3![f(x)]4；f(4)(x)=3!.4[f(x)]3.f’(x)=4![f(x)]5；…f(n)=n![f(x)]n+1
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