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已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0,0)和点A(1,1),且对于该曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧和直线段OP所围成的平面图形的面积为x2,求该曲线弧的方程.
已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0,0)和点A(1,1),且对于该曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧和直线段OP所围成的平面图形的面积为x2,求该曲线弧的方程.
admin
2013-12-11
30
问题
已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0,0)和点A(1,1),且对于该曲线弧上任一点P(x,y),曲线弧
和直线段OP所围成的平面图形的面积为x
2
,求该曲线弧的方程.
选项
答案
设曲线弧的方程为y=f(x),依题意有 [*]f(x)=x
3
,且f(0)=0,f(1)=1, 上述方程两侧同对x求导,得 xf’(x)-f(x)=-6x
2
, 所以有[*]=-6. 两边积分得[*]=-6x+C,所以f(x)=-6x
2
+Cx 又因为f(1)=1,所以C=7,从而得该曲线弧方程为f(x)=-6x
2
+7x.
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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