已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0，0)和点A(1，1)，且对于该曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧和直线段OP所围成的平面图形的面积为x2，求该曲线弧的方程．

admin2013-12-11 63

问题已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0，0)和点A(1，1)，且对于该曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧

和直线段OP所围成的平面图形的面积为x²，求该曲线弧的方程．

选项

答案设曲线弧的方程为y=f(x)，依题意有 [*]f(x)=x³，且f(0)=0，f(1)=1，上述方程两侧同对x求导，得 xf’(x)-f(x)=-6x²，所以有[*]=-6．两边积分得[*]=-6x+C，所以f(x)=-6x²+Cx 又因为f(1)=1，所以C=7，从而得该曲线弧方程为f(x)=-6x²+7x．

解析

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