设生产某种产品投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,这生产函数Q=2xαyβ,其中α>0,β>0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

admin2019-01-15  37

问题 设生产某种产品投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,这生产函数Q=2xαyβ,其中α>0,β>0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

选项

答案投入费用函数为C=p1x+p2y。则该题转化为在条件Q=2xαyβ=12下求C=p1x+p2y的最小值问题。 构造拉格朗日函数令F(x,y,λ)=p1x+p2y+λ(2xαyβ-12),并令 [*] 解得 [*] 故当[*],在产量为12时,投入总费用最少。

解析
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