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设生产某种产品投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,这生产函数Q=2xαyβ,其中α>0,β>0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
设生产某种产品投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,这生产函数Q=2xαyβ,其中α>0,β>0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p1及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
admin
2019-01-15
75
问题
设生产某种产品投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,这生产函数Q=2x
α
y
β
,其中α>0,β>0且α+β=1。设两种生产要素的价格分别为p
1
及p
2
,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
选项
答案
投入费用函数为C=p
1
x+p
2
y。则该题转化为在条件Q=2x
α
y
β
=12下求C=p
1
x+p
2
y的最小值问题。 构造拉格朗日函数令F(x,y,λ)=p
1
x+p
2
y+λ(2x
α
y
β
-12),并令 [*] 解得 [*] 故当[*],在产量为12时,投入总费用最少。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZsP4777K
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考研数学三
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