(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2017-05-26 29

问题 (09年)设

(Ⅰ)求满足Aξ₂＝ξ₁，A²ξ₃＝ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)设考ξ₂＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，解方程组Aξ₂＝ξ₁，由 [*] 得χ₁＝－χ₂，χ₃＝1－2χ₂(χ₂任意)．令自由未知量χ₂＝－c，则得 [*] 设ξ₃＝(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₃＝ξ₁，由 [*] 得y₁＝－[*]－y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂＝c₂，y₃＝c₃，则得 [*] 其中c₂，c₃为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ₁ ξ₂ ξ₃｜≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学三

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(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[*]

[*]

与向量α1=(1，1，一1，0)，α2=(1，2，1，3)，α3=(一1，1，6，6)都正交的向蛀为_____．

已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为k(2，一1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a4线性表示为_____．

设R3中的向最ξ在基α1=(1，一2，1)T，α2=(0，1，1)T，α=(3,2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在慕β1,β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2,y3=x1+2x3，则由基β1

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体，N(μ，σ2)的随机样本，其中μ未知，σ2已知，则样本的函数中不是统计量的是_____．

设X2，X3，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则()．

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_____．

设f(x)为连续函数．且x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt，则=______

Whenamanknowsthathewillbeputintoprisonifheusesapotentiallydeadlyobjecttorobordoharmtoanotherperson,he

心悸阴虚火旺证的代表方剂是

某地某传染病情况如下表年份病死率(%)19786.519795.819804.719814.01982　　3.1根据此表应绘制

手术切除机会最多的是()

房地产开发投资通常属于长期投资，它形成了房地产市场的增量供给。()[2008年考题]

要想保持物价稳定，只要控制或减少货币发行量就可以了。

下列与汽车有关的说法错误的是()。

传说黄帝命令他的史官()创造了文字。

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[*]

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设R3中的向最ξ在基α1=(1，一2，1)T，α2=(0，1，1)T，α=(3,2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在慕β1,β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2,y3=x1+2x3，则由基β1

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