(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2017-05-26 85

问题 (09年)设

(Ⅰ)求满足Aξ₂＝ξ₁，A²ξ₃＝ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)设考ξ₂＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，解方程组Aξ₂＝ξ₁，由 [*] 得χ₁＝－χ₂，χ₃＝1－2χ₂(χ₂任意)．令自由未知量χ₂＝－c，则得 [*] 设ξ₃＝(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₃＝ξ₁，由 [*] 得y₁＝－[*]－y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂＝c₂，y₃＝c₃，则得 [*] 其中c₂，c₃为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ₁ ξ₂ ξ₃｜≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学三

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(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

x+y+1=0.

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

若函数y=f(x)有f(x0)=，则当△x→0时，该函数在x=x0点外的微分dy是()．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

已知(X，Y)的概率密度为1108服从参数为_的_分布．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

求通过点(1，1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0)，使此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2，其中x≥1．

求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得

盖一岁之犯死者二焉，其余则熙熙而乐。

知我不羞小节而耻功名不显于天下也。羞：

A．准确度B．正确度C．精密度D．互通性E．误差大量测定的均值与被测量真值的接近程度

临床上，鳃裂囊肿主要来源于

我国宪法规定，负责监督宪法实施的主体是：

XOZ坐标面上的圆x2+z2=9绕Z轴旋转所成的旋转曲面为()。

根据《城乡规划法》的规定，城乡规划实施管理主要由依法采取行政的方式行使管理职能，兼采用()结合起来综合运用，以达到加强城乡规划实施管理的目的。

人民警察的任务包括()。

“国家本置中书、门下以相检察，中书诏敕或有差失，则门下当行驳正。”这说明唐朝的门下省()。

Youshouldn’tdrive______fast.It’sdangerous.

(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

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A、 B、 C、 D、 C

x+y+1=0.

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

若函数y=f(x)有f(x0)=，则当△x→0时，该函数在x=x0点外的微分dy是()．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

已知(X，Y)的概率密度为1108服从参数为_____的_____分布．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

求通过点(1，1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0)，使此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2，其中x≥1．

求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得

盖一岁之犯死者二焉，其余则熙熙而乐。

知我不羞小节而耻功名不显于天下也。羞：

A．准确度B．正确度C．精密度D．互通性E．误差大量测定的均值与被测量真值的接近程度

临床上，鳃裂囊肿主要来源于

我国宪法规定，负责监督宪法实施的主体是：

XOZ坐标面上的圆x2+z2=9绕Z轴旋转所成的旋转曲面为()。

根据《城乡规划法》的规定，城乡规划实施管理主要由依法采取行政的方式行使管理职能，兼采用()结合起来综合运用，以达到加强城乡规划实施管理的目的。

人民警察的任务包括()。

“国家本置中书、门下以相检察，中书诏敕或有差失，则门下当行驳正。”这说明唐朝的门下省()。

Youshouldn’tdrive______fast.It’sdangerous.

已知(X，Y)的概率密度为1108服从参数为_的_分布．