(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2017-05-26 32

问题 (09年)设

(Ⅰ)求满足Aξ₂＝ξ₁，A²ξ₃＝ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)设考ξ₂＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，解方程组Aξ₂＝ξ₁，由 [*] 得χ₁＝－χ₂，χ₃＝1－2χ₂(χ₂任意)．令自由未知量χ₂＝－c，则得 [*] 设ξ₃＝(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₃＝ξ₁，由 [*] 得y₁＝－[*]－y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂＝c₂，y₃＝c₃，则得 [*] 其中c₂，c₃为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ₁ ξ₂ ξ₃｜≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学三

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(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 B

已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为k(2，一1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a4线性表示为_____．

若函数f(x)及g(C)在(一∞，+∞)内都可导，且f(x)

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设试补充定义f(1)，使得f(x)在[1/2，1]上连续．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

设f(x)为连续函数．且x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt，则=______

求∫arcsin2xdx．

WithoutthehelpofmyEnglishteacher,I(win)________thefirstprizeintheEnglishSpeakingCompetition.

Beingvery_____,heknewwhatwasgoingonabouthim.

离散型随机变量的分布律具备()性质。

证券公司设立限定性集合资产管理计划，应当事先报(　　)。

青春期阶段的自我中心主义是否认其他人可能有不同的知觉和相信的事物。()

一台主机正在通过一条10Gbit／s的信道发送65535字节的满窗口数据，信道的往返延迟为1mS，不考虑数据处理时间。TCP连接可达到的最大数据吞吐量是()。(假设用于标记字节的序号位为32位，报文的生存时间为120s)

有以下程序:#include＜iostream.h＞Floatfun(intx,inty){return(x＋y);}voidmain(){inta＝2,b＝5,c＝8;cout＜

(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

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A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 B

已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为k(2，一1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a4线性表示为_____．

若函数f(x)及g(C)在(一∞，+∞)内都可导，且f(x)

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设试补充定义f(1)，使得f(x)在[1/2，1]上连续．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

设f(x)为连续函数．且x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt，则=______

求∫arcsin2xdx．

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离散型随机变量的分布律具备()性质。

证券公司设立限定性集合资产管理计划，应当事先报( )。

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一台主机正在通过一条10Gbit／s的信道发送65535字节的满窗口数据，信道的往返延迟为1mS，不考虑数据处理时间。TCP连接可达到的最大数据吞吐量是()。(假设用于标记字节的序号位为32位，报文的生存时间为120s)

有以下程序:#include＜iostream.h＞Floatfun(intx,inty){return(x＋y);}voidmain(){inta＝2,b＝5,c＝8;cout＜

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