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(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
(09年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
admin
2017-05-26
44
问题
(09年)设
(Ⅰ)求满足Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
,ξ
3
;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ
2
,ξ
3
,证明ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
选项
答案
(Ⅰ)设考ξ
2
=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,解方程组Aξ
2
=ξ
1
,由 [*] 得χ
1
=-χ
2
,χ
3
=1-2χ
2
(χ
2
任意).令自由未知量χ
2
=-c,则得 [*] 设ξ
3
=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
,解方程组A
2
ξ
3
=ξ
1
,由 [*] 得y
1
=-[*]-y
2
(y
2
,y
3
任意).令自由未知量y
2
=c
2
,y
3
=c
3
,则得 [*] 其中c
2
,c
3
为任意常数. (Ⅱ)3个3维向量ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关的充要条件是3阶行列式D=|ξ
1
ξ
2
ξ
3
|≠0.而 [*] 所以ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rRH4777K
0
考研数学三
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