微分方程x满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________．

admin2016-07-22 59

问题微分方程x

满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________．

选项

答案xe^1－x

解析此为一阶齐次方程．令y=ux，有

，原方程化为
u+x

=ulnu，u｜_x－1=1．
得 ln｜lnu－1｜=ln｜C₁x｜，
去掉对数记号及绝对值号，得lnu=C₁x+1，u=e^C₁x+1，将u｜_x=1=1代入，得C₁=－1，u=e^1－x，原方程的解为y=xe^1－x．

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