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微分方程x满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________.
微分方程x满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________.
admin
2016-07-22
39
问题
微分方程x
满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________.
选项
答案
xe
1-x
解析
此为一阶齐次方程.令y=ux,有
,原方程化为
u+x
=ulnu,u|
x-1
=1.
得 ln|lnu-1|=ln|C
1
x|,
去掉对数记号及绝对值号,得lnu=C
1
x+1,u=e
C
1
x+1
,将u|
x=1
=1代入,得C
1
=-1,u=e
1-x
,原方程的解为y=xe
1-x
.
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考研数学二
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