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  3. 微分方程x满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________．

微分方程x满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________．

admin2016-07-22  74
问题 微分方程x满足初始条件y(1)=1的特解是y=____________．
选项
答案xe1－x
解析 此为一阶齐次方程．令y=ux，有，原方程化为
u+x=ulnu，u｜x－1=1．
得    ln｜lnu－1｜=ln｜C1x｜，
去掉对数记号及绝对值号，得lnu=C1x+1，u=eC1x+1，将u｜x=1=1代入，得C1=－1，u=e1－x，原方程的解为y=xe1－x．
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考研数学二

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